已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),点P在x轴上,且使AP•BP有最小值,则点P的坐标为( ) A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)
题目
已知向量
=(2,2),
=(4,1),点P在x轴上,且使
•
有最小值,则点P的坐标为( )
A. (-3,0)
B. (2,0)
C. (3,0)
D. (4,0)
答案
设点P的坐标为(x,0),可得
=(x-2,-2),
=(x-4,-1).
因此,
•=(x-4)(x-2)+2=x
2-6x+10=(x-3)
2+1.
∵二次函数y=(x-3)
2+1,当x=3时取得最小值为1
∴当x=3时,
•取得最小值1,此时P(3,0).
故选:C
设P(x,0),可得
、
含有x的坐标形式,由向量数量积的坐标运算公式得
•=x
2-6x+10,结合二次函数的图象与性质,可得当x=3时
•取得最小值1,得到本题答案.
平面向量数量积的运算.
本题给出向量、的坐标,求在x轴上一点P,使•有最小值.着重考查了向量数量积的坐标运算公式和二次函数的性质等知识,属于基础题.
举一反三
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