已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF,则BC平分∠DBE吗?为什么?

题目

已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF,则BC平分∠DBE吗?为什么?

答案

证明：∵∠1十∠2=180°,∠1+∠EBD=180°,
∴∠2=∠EBD,
∴AE∥CF,
∴∠FDB=∠DBE,∠BAD=∠ADF,
又∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BCD=∠ADF,
∴AD∥BC,
∴∠DBC=∠BDA=12∠FDB=12∠DBE,
∴BC平分∠DBE．