设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2
题目
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为( )
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2
答案
∵y′=(n+1)x
n,∴曲线y=x
n+1(n∈N
*)在点(1,1)处的切线的斜率为y′|
x=1=n+1.
∴切线方程为y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得x
n=
1−=.
∴a
n=lgx
n=
lg=lgn-lg(n+1),
∴a
1+a
2+…+a
99=(lg1-lg2)+(lg2-lg3)+…+(lg99-lg100)
=lg1-lg100
=-2.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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