已知命题p：x2+2x-3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则a的取值范围是（　　） A.a≥1 B.a≤1 C.a≥-1 D.a≤-3

题目

已知命题p：x²+2x-3＞0；命题q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则a的取值范围是（　　）
A. a≥1
B. a≤1
C. a≥-1
D. a≤-3

答案

由x²+2x-3＞0得x＞1或x＜-3，
即p：x＞1或x＜-3，￢p：-3≤x≤1，
∵q：x＞a，∴￢q：x≤a，
若¬q的一个充分不必要条件是¬p，
则￢p⇒￢q成立，但￢q⇒￢p不成立，
∴a≥1，
故选：A．