设F为实数集R到实数集R的函数,满足,f（x+y)=f(x)+f(y）+2xy,若f（x)的图像有对称轴x=k,且在区间【2,3】

题目

设F为实数集R到实数集R的函数,满足,f（x+y)=f(x)+f(y）+2xy,若f（x)的图像有对称轴x=k,且在区间【2,3】
设F为实数集R到实数集R的函数，满足，f（x+y)=f(x)+f(y）+2xy,若f（x)的图像有对称轴x=k，且在区间【2,3】上单调递减，求k的取值范围
怎么求f（1）

答案

f(k+0)=f(k)+f(0)+0,有f(0)=0;
f(x-x)=f(x)+f(-x)-2x^2=0,f(x)+f(-x)=2x^2;
f(k+x)=f(k-x),可得 f(-x)-f(x)=4kx ;
两式相减 可得 f(x)=x^2-2kx;