两条直线最多可以把一个平面分成几部分?三条呢?四条呢?.N条直线最多可以把一个平面分成几部分?

题目

两条直线最多可以把一个平面分成几部分?三条呢?四条呢?.N条直线最多可以把一个平面分成几部分?

答案

1、2条分成4个部分,
3条分成7个部分,
4条分成11个部分,
2条比第1条多分2个部分,
3条比第2条多分3个部分,
4条比第3条多分4个部分,
.
所以第n条,比第n-1条多分n个部分.
2条的个数:4=2+2
3条的个数:7=2+2+3
4条的个数:11=2+2+3+4
.
n条的个数:=2+2+3+4+ ----- +n
2+2+3+4+ ----- +n
=1+1+2+3+4+ ---- +n
=1+n*(n+1)/2
所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个部分.