设D,E,F,分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,且向量DC=2向量BD,向量CE=2向量EA,向量AF=2向量FB,则向量AD+向量BE+向量CF与向量BC

题目

设D,E,F,分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,且向量DC=2向量BD,向量CE=2向量EA,向量AF=2向量FB,则向量AD+向量BE+向量CF与向量BC
A反向平行
B同向平行
C互相垂直
D既不平行也不垂直

答案

DC=2BD ,所以 AC-AD=2(AD-AB) ,因此可得 AD=1/3*AC+2/3*AB ,又 BE=AE-AB=1/3*AC-AB ,CF=AF-AC=2/3*AB-AC ,所以 AD+BE+CF=(1/3*AC+2/3*AB)+(1/3*AC-AB)+(2/3*AB-AC) =1/3*AB-1/3*AC ...