设复数z1,z2满足100z1^2+z2^2=kz1z2,并且z2/z1是虚数,当k为非零自然数时,求所有满足条件的虚数

题目

设复数z1,z2满足100z1^2+z2^2=kz1z2,并且z2/z1是虚数,当k为非零自然数时,求所有满足条件的虚数

答案

100z1^2+z2^2=kz1z2
100+(z2/z1)^2-k(z2/z1)=0
((z2/z1)-(k/2))^2=-(100-(k/2)^2)
因z2/z1是虚数,必有100-(k/2)^2>0,即k^2