如图,已知四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1,3),B(m,0),C(m+2,0),D(5,1),当四边形ABCD的周长最小时,m的值为_.
题目
如图,已知四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1,3),B(m,0),C(m+2,0),D(5,1),当四边形ABCD的周长最小时,m的值为______.
答案
将C点向左平移2单位与B重合,点D向左平移2单位到D′(3,1),
作D′关于x轴的对称点D″,根据作法知点D″(3,-1),
设直线AD″的解析式为y=kx+b,
则
,
解得k=-2,b=5.
∴直线AD″的解析式为y=-2x+5.
当y=0时,x=
,
即B(
,0),m=
.
故答案为:
.
因为AD,BC的长度都是固定的,所以求出AB+CD的长度就行了.问题就是AB+CD什么时候最短.把D点向左平移2个单位到D′点;作D′关于x轴的对称点D″,连接AD″,交x轴于P,从而确定C点位置,此时AB+CD最短.设直线AD″的解析式为y=kx+b,待定系数法求直线解析式.即可求得m的值.
轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.
考查了轴对称-最短路线问题,关键是熟悉关于x轴的对称点,两点之间线段最短等知识.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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