求小学聪明题

题目

求小学聪明题
过程答案,每题10分
1、在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它分别能被2、3、5、11整除,这个七位数最小是多少?
2、在五位数中,能被11整除且各位数字之和等于43,这样的数有哪些?3个及以上.
3、某种考试已举行的次数恰好是24次,共出了426道题,有25道,或者16道,或者20道,那么其中考25道的有几次?

答案

1.因为2|A,5|A,所以,c=0；
因为3|A,所以3|（a＋b）；
因为11|A,所以a-b=1
考虑到所组成的七位数应该最小,因而取a＋b=3.这就推出：a=2,b=1.即要求的最小的七位数是1992210.
2.3个.99979,98989,97999.
能被11整除的数的特点是：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.
设该数为abcde,令a+c+e=x,b+d=y,由于43为奇数,所以x-y只能为11（自己想为什么）.由x+y=43,x-y=11得：x=27,y=16,所以a=b=c=9,b=7,8,或9,此时对应d=9,8或7.
3.先假设每次16题（最少的）,还剩426－24×16＝42道
25－16＝9道,20－16＝4道,不超过24次,共42道
设25题有x次,20道有y次
9x＋4y＝42
x为偶数,不超过4,42被4除余2,9被4除余1,x被4除与2
x＝2,y＝6,2＋6