1、已知函数f(x)和g(x)满足f(x)=2g(x+1),且g(x)为R上的奇函数,f(-1)=8求f(1)

题目

1、已知函数f(x)和g(x)满足f(x)=2g(x+1),且g(x)为R上的奇函数,f(-1)=8求f(1)
2、已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x＞0时,f(x)=x²-2x求出函数f﹙x﹚在R上的解析式

答案

1.
f（x）=2g (x)+1且g（x)为R上的奇函数,则
f(-x)=-2g(x)+1
f(1)=2g(1)+1
f(-1)=-2g(1)+1
f(1)+f(-1)=2
f(1)=2-f(-1)=-6
2.令x＜0,那么-x＞0
∵当x>0时,f(x)=x^2-2x
∴f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x=-f(x) ……（∵f(x)是奇函数）
∴f（x)=-x^2-2x
所以f(x)在R上的解析式：f(x)=x^2-2x……x＞0
-x^2-2x……x＜0
0 x=0