求函数y=tanx的二阶麦克劳林公式

题目

求函数y=tanx的二阶麦克劳林公式
先给出麦克劳林公式:f(x)=f(0)＋f'(0)x＋f"(0)/2阶乘x^2＋...＋f(n)(0)/n阶乘乘x^n＋f(n＋1)(θx)/(n＋1)阶乘乘x^(n＋1)(0<θ<1).然后,f(x)=tanx,f(0)=0,f'(x)=sec^2x,f'(0)=1,f"(x)=2secx·secxtanx=2sec^2xtanx,f"(0)=0,f"'(x)=2(3tan^2xsec^2x＋sec^2x)=2(3sec^4x-2sec^2x)=2(3-2cos^2x)/cos^4x,f"'(0)=1.所以tanx的二阶迈克劳林公式为,tanx=f(0)＋f'(0)x＋f"(0)/2阶乘乘x^2＋f"'(0)/3阶乘乘x^3=x＋2(3-2cos^2θx)/6cos^4θx*x^3=x＋2[3-2(1-sin^2θx)]/6cos^4θx*x^3=x＋(1＋2sin^2θx)/3cos^4θx*x^3.个人见解.

答案

tanx=f(0)＋f'(0)x＋(f"(0)/2!)x²＋(f"'(ξ)/3!)x³
其中,ξ位于0与x之间.
你这一步写错了,但最后代入的是对的.