已知函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x−θ)为偶函数,求θ的值.
题目
已知函数
f(x)=sin(x+θ)+cos(x−θ)为偶函数,求θ的值.
答案
f(x)为偶函数,则f(x)-f(-x)=0 (即恒等于0)⇒sin(x+θ)+3cos(x-θ)+sin(x-θ)-3cos(x+θ)=0⇒sin(x+θ-π3)+sin(x-θ+π3)=0⇒2sinxcos(θ-π3)=0⇒cos(θ-π3)=0⇒θ=kπ+π2+π3(k...
利用函数是偶函数,f(x)-f(-x)=0,即sin(x+θ)+
cos(x-θ)+sin(x-θ)-
cos(x+θ)=0恒成立,化简可以求出θ的值.
正弦函数的奇偶性;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.
本题考查正弦函数的奇偶性,两角和与差的余弦函数,两角和与差的正弦函数,考查计算能力,逻辑思维能力,是基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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