在水域面积很大的水面漂浮着一个圆柱形木块,底面积为s,水上部分高度为h1,水下部分高度为h2.现用竖直向下的力F缓慢向下压木块,直至木块上表面离水面深度为h3.水的密度为ρ,求此过程中F做功.

题目

在水域面积很大的水面漂浮着一个圆柱形木块,底面积为s,水上部分高度为h1,水下部分高度为h2.现用竖直向下的力F缓慢向下压木块,直至木块上表面离水面深度为h3.水的密度为ρ,求此过程中F做功.

答案

木板体积V=SH=S(h1+H2)
设木板密度为p'
当木板水上部分高度为h1时:
木板重力G=浮力=p(S*h2)g=pgSh2
水上部分高度由h1到上表面刚浸没的过程中:
水下部分的平均高度为
h'=h2+(1/2)h1
受到的平均浮力为
F'=pSh'g=pSg[h2+(1/2)h1]
克服浮力的功为
W1=F'h1=pSgh1(h2+0.5h1)
由上表面刚浸没到上表面离水面深度为h3的过程中:
浮力F"=pVg=pSg(h1+h2)
克服浮力的功为
W2=F"h3=pSg(h1+h2)h3
重力在上述两个过程中的总功为
W'=G(h1+h3)=pgS*h2(h1+h3)
F做的功为
W=W1+W2-W'=pSgh1(h2+0.5h1)+pSg(h1+h2)h3-pgS*h2(h1+h3)
=pgSh1((h3+0.5h1)