〓若对任意x∈R,sinx-cos2x>a恒成立,求实数a的取值范围
题目
〓若对任意x∈R,sinx-cos2x>a恒成立,求实数a的取值范围
答案
sinx-cos2x＝sinx-(1-sinx^2)=2sinx^2+sinx-1,设y=sinx,
则y的取值范围为[-1,1],所2sinx^2+sinx-1＝2y^2+y-1,y∈[-1,1]
当y=-1/4时,2y^2+y-1有最小值,即2*（-1/4）^2+(-1/4)-1=-9/8
所以a的取值范围为：a<-9/8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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