个瓶子的容积为1升,瓶内装着一些溶液.当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为20cm,倒放时,空余部分的高度为5cm.现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里,杯内的溶液高度为10cm,求:

题目

个瓶子的容积为1升,瓶内装着一些溶液.当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为20cm,倒放时,空余部分的高度为5cm.现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里,杯内的溶液高度为10cm,求:
（1）瓶内溶液的体积；
（2）圆柱形杯子的内底面半径（结果保留2个有效数字）

答案

瓶内装了一些水,我们假设睡并未达到瓶颈处,瓶子除瓶颈以外其它部分半径相等.
设瓶内水的体积为V,瓶内空余部分体积为V1,
则有：V + V1 = 1L(瓶内总容积)
再设瓶身部分内半径为R,圆柱形杯子内底面半径为r
则有：V / Pi*R*R = 2（瓶子正放时,水高度未2分米)
V1 / Pi*R*R = 0.5(倒放时,空余部分高度未0.5分米)
由以上这三个方程就可以解水的体积V:
V = 0.8L
然后再看圆柱形水杯内：
V / Pi*r*r = 1（圆柱形水杯内水面高1分米）
由此方程就可解出圆柱形水杯的内底面积r:
r = 5.05厘米
(注意：1.在这里的表达中,犹豫圆周率的符号不好找,所以就直接以Pi代之了；
2.犹豫容积单位1升就等于1立方分米,故而我将长度单位换算成分米来计算,方便一些.）