在钝角三角形ABC中,若B=45°,a=2,则边长c的取值范围是( ) A.(1,2) B.(0,1)∪(2,+∞) C.(1,2) D.(0,1)∪(2,+∞)
题目
在钝角三角形ABC中,若B=45°,a=
,则边长c的取值范围是( )
A. (1,
)
B. (0,1)∪(
,+∞)
C. (1,2)
D. (0,1)∪(2,+∞)
答案
取临界状态并分类讨论:
当C为直角时,在直角三角形中,结合B=45°,a=
可得c=2,
要使△ABC钝角三角形,只需c>2即可;
当A为直角时,在直角三角形中,结合B=45°,a=
可得c=1,
要使△ABC钝角三角形,只需0<c<即可;
综上可得边长c的取值范围是:(0,1)∪(2,+∞)
故选:D
取临界状态并分类讨论,当A、C分别为直角时,可得c值,进而可得c的取值范围.
余弦定理.
本题考查三角形的边长的取值范围,取临界状态并分类讨论是解决问题的关键,属中档题.
举一反三
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