用“判别式法”求函数的最值是怎么回事,并举例说明一下.

题目

用“判别式法”求函数的最值是怎么回事,并举例说明一下.

答案

用△ 法求函数最值的前提条件是函数式能转化为含x的一元二次方程ax^2+bx+c=0 的形式,根据函数的定义,自变量有解即需△>=0,这就是可以用△等于0求最值,但要注意这是函数有最值的必要条件,因此要检验是否充分,即函数能否取得最值.最好的办法是先求定义域,在定义域内有解,先用判别式不小于0,再考虑具体最值情况.
如讨论函数y=(x^2-x+3)/(x^2-x+1)最值.
虽然从表面上函数解析式不是一元二次方程的形式式,但变形后得(y-1)(x^2)+(y-1)x+y-3=0,
当y=1时,方程无解,所以y不等于1;
当y不等于1时,则△=(y-1)^2-4(y-1)(y-3)>=0,
解得1