抛物线过（-1,-1）点,它的对称轴是直线x+2=0,且在x轴上截得到线段长度为2√2,求抛物线的解析式.

题目

抛物线过（-1,-1）点,它的对称轴是直线x+2=0,且在x轴上截得到线段长度为2√2,求抛物线的解析式.

答案

∵抛物线的对称轴是直线x+2=0,即x=-2
在x轴上截得到线段长度为2√2
∴抛物线与x轴的交点为(-2+√2,0)和(-2-√2,0)
∴设抛物线的交点式为
y=a[x-(-2+√2)][(x-(-2-√2)]
即y=a(x+2-√2)(x+2+√2)
∵抛物线过（-1,-1）点
代入得：-1=a(1-√2)(1+√2)
∴(1-2)a=-1
∴a=1
∴抛物线的解析式为
y=(x+2)²-2
即y=x²+4x+2