如图,D是等边三角形ABC内一点,DB=DA,BP=AB,∠DPB=∠DBC.求证：∠BPD=30°

题目

如图,D是等边三角形ABC内一点,DB=DA,BP=AB,∠DPB=∠DBC.求证：∠BPD=30°

答案

连接CD
∵△ABC是等边三角形
∴CA=CB,∠ACB=60°
∵DA=DB,DC=DC
∴△CAD≌△CBD
∴∠BCD=∠ACD=30°
∵BP=BC,∠PBD=∠CBD,BD=BD
∴△PBD≌△CBD
∴∠DPB=∠DCB=30°