已知集合A={(x,y)Iy=x^2},B={(x,y)Ix^2+(y-a)^2=16,a>0},如果A交B不等于空集,那么0

题目

已知集合A={(x,y)Iy=x^2},B={(x,y)Ix^2+(y-a)^2=16,a>0},如果A交B不等于空集,那么0(1)证明它是真命题
(2)写出其的逆命题,并证明它的真假

答案

证：
（1）
因为y=x^2——【1】
x^2+(y-a)^2=16,a>0——【2】
把【1】带入【2】
得y^2+(1-2a)y+a^2-16=0
因为A交B不等于空集
所以(1-2a)^2-4*a^2+64>=0
所以0（2）逆命题为若A交B等于空集,那么a<0或a>=65/4
证明方法如上