地球上A,B两点都在北纬45度圈上,A,B的球面距离（πR)/3,A在东经30度线上,求点B的位置及AB两点见的纬度圈上的圆弧的长度

题目

地球上A,B两点都在北纬45度圈上,A,B的球面距离（πR)/3,A在东经30度线上,求点B的位置及AB两点见的纬度圈上的圆弧的长度

答案

设纬度角为a,赤道面上方位角为b{,0到360°,与经度不同,经度是0到180°E,0到180°W}
设R=单位1,a(A)表示A点得纬度的值
向量 OA=[cosa(A)cosb(A),cosa(A) sinb(A),sina(A)]
OB=[cosa(B)cosb(B),cosa(B)sinb(B),sina(B)]
OA与OB夹角=60°,a(A)=a(B)=45°,b(A)=30°
可以知道b(A)-b(B)=+/-90 °,B点经度45°W或135°E
纬线圈圆弧长= Rcos45 °π /2
简单一点的想法：AB直线距离=R,也就是AB弦长
45°纬度圈的半径=Rcos45°.A和B都在该纬度圈上,得到AB与纬度圈圆心形成的圆心角=90°