在三角形abc中M向量=(cosc/2,sinc/2)N向量=(cosc/2,-sinc/2),且

题目

在三角形abc中M向量=(cosc/2,sinc/2)N向量=(cosc/2,-sinc/2),且
m向量与n向量夹角为π/3.(1)求C(2)已知c=7/2,三角形ABC的面积为3根号3/2,求a+b

答案

（1）∵ M向量*N向量=(cosC/2,sinC/2)*(cosC/2,-sinC/2)=cos^2(C/2)-sin^2(C/2)=cosC,
|M向量|=|N向量|=1,m向量与n向量夹角为π/3
∴cosπ/3=(M向量*N向量)/|M向量|*|N向量|
∴cosπ/3=cosC,∴C=π/3
（2）∵c^2=a^2+b^2-2abcosC,S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)ab(√3/2)=(√3ab)/4=(3√3)/2
∴49/4=a^2+b^2-ab,ab=6,
∴a^2+2ab+b^2=49/4+3ab=121/4
∴a+b=11/2