如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD=DC,AE垂直BD于M,求证：角ADB=角CDE

题目

如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD=DC,AE垂直BD于M,求证：角ADB=角CDE

答案

证明：
作AF平分∠BAC,交BD于F
∵∠BAC=90º
∴∠BAF=∠DAF=45º
∵AB=AC
∴∠C=45º
∴∠BAF=∠C
∵AE⊥BD
∴∠CAE+∠ADB=90º
∵∠ABF+∠ADB=90º
∴∠ABF=∠CAE
∴⊿ABF≌⊿CAE（ASA）
∴AF=CE
∵∠DAF=∠C=45º,AD=DC
∴⊿AFD≌⊿CED（SAS）
∴∠ADB=∠CDE