设定义在R上的函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=13,若f(0)=2,求f(2010)

题目

设定义在R上的函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=13,若f(0)=2,求f(2010)

答案

f(x)=13/f(x+2)
用x+2代x得
f(x+2)=13/f(x+4)
代入上式得
f(x)=13/（13/f(x+4)）=f(x+4)
所以原函数周期为4
f(2010)=f(2)
由f(x)×f(x+2)=13
所以f(0)×f(2)=13
f(2)=13/2=f(2010)