已知x,y∈(o,+∞),且x+y>2,求证:1+y/x和1+x/y中至少有一个小于2

已知x,y∈(o,+∞),且x+y>2,求证:1+y/x和1+x/y中至少有一个小于2

题目
已知x,y∈(o,+∞),且x+y>2,求证:1+y/x和1+x/y中至少有一个小于2
答案
假设(1+x)/y >= 2和(1+y)/x >= 2同时成立
因为x > 0且y > 0,所以上面两个不等式可化为
1 + x >= 2y 且 1 + y >= 2x
所以
(1+x) + (1+y) >= 2x + 2y
即 2 + x + y >= 2(x+y)
所以有x + y <= 2
这与已知的x + y > 2矛盾,
所以原假设不成立,即
(1+x)/y和(1+y)/x中至少有一个小于2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.