首项a1=1 a3-a2=5 a4-a3=8…,求数列{an}的通项公式

题目

首项a1=1 a3-a2=5 a4-a3=8…,求数列{an}的通项公式
同上 -,.-
加一个条件：a2-a1=2

答案

a2-a1=2
a3-a2=5=2+1*3=2+(2-1)*3
a4-a3=8=2+(3-1)*3
……
an-a(n-1)=2+[(n-1)-1]*3=2+(n-2)*3
全加起来,一共有n-1个等式
左边除了an,a1其他正负抵消
an-a1=(n-1)*2+3*[1+2+3+……+(n-2)]
=2*(n-1)+3*[1+(n-2)]*(n-2)/2
=2n-2+3(n^2-3n+2)/2
=(3n^2-5n+2)/2
an=(3n^2-5n+2)/2+a1=(3n^2-5n+2)/2+1
=(3n^2-5n+4)/2