四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是 AC、CA 延长线上的点 ,且CF＝AE,那么BF和DE有什么关系?请说明理由．

题目

四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是 AC、CA 延长线上的点 ,且CF＝AE,那么BF和DE有什么关系?请说明理由．
（2）如图14,在梯形 ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于点O．如果OA＝OB,试判断梯形ABCD的形状,并说明理由．

答案

BF和DE平行且相等 因为ABCD是平行四边形 所以AB=CD 又因为CF=AE AC=AC 所以FA=CE 又因为ABCD是平行四边形 所以∠BAE=∠ECD 所以∠FAB=∠ECD 根据角边角 所以△ABF全等于△CED 所以BF和DE平行且相等