求最小的正实数k,使不等式ab+bc+ca+k(1/a+1/b+1/c)大于等于9对所有正实数a,b,c都成立.
题目
求最小的正实数k,使不等式ab+bc+ca+k(1/a+1/b+1/c)大于等于9对所有正实数a,b,c都成立.
答案
由题设及基本不等式x+y+z≥3(xyz)^(1/3),可得
ab+[k/(2a)]+[k/(2b)]≥3(k²/4)^(1/3)
bc+[k/(2b)]+[k/(2c)]≥3(k²/4)^(1/3)
ca+[k/(2c)]+[k/(2a)]≥3(k²/4)^(1/3)
上面三式相加,可得
ab+bc+ca+[(1/a)+(1/b)+(1/c)]≥9(k²/4)^(1/3)
∴由题设可知,此时必有 9(k²/4)^(1/3)≥9
∴必有k²≥4
∴k≥2
∴k最小取2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- (x+45)的1/3次方减(x-16)的1/3次方等于1,求 (X1+ X2)
- 详细的问题说明,有助于回答者给出准确的答案已知一个两位数,它的十位数字比个位数字小4,且这个两位数大于30、小于50,则这个两位数是 (一元一次不等式组)
- 可以帮忙找100道解比例(解方程),100道列式计算,100道应用题,100道化简比,100道求阴影部分吗?
- 设角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60度,C=3b求
- 如图,折现ABC是某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程(x)之间的函数短息图像
- 穷人这一课的课后思考题答案是什么
- 95%乙醇怎么稀释
- Put your backpack on your _____.空上应填back还是shoulder?为什么?
- 用物理学解释引吭高歌,其中高字指的是音调还是响度,
- 3台织布机1又1/2小时织布72米,请问平均每台织布机每小时织布多少米?