已知a为常数，求函数f（x）=-x3+3ax（0≤x≤1）的最大值．

题目

已知a为常数，求函数f（x）=-x³+3ax（0≤x≤1）的最大值．

答案

f'（x）=-3x2+3a=-3（x2-a）若a≤0，则f'（x）=-3（x2-a）≤0，此时函数f（x）单调递减，所以当x=0时，f（x）取得最大值，f（x）max=f（0）=0若a＞0，令f'（x）=-3（x2-a）=0，解得x=±a，∵x∈[0，1]，则只考虑x=a...

求函数f（x）=-x³+3ax的导数，对方程f'（x）=-3（x²-a）=0有无实根，和有根，根是否在区间[0，1]内进行讨论，求得函数的极值，再与f（0）、f（1）比较大小，确定函数的最大值．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：考查利用导数研究函数在闭区间上的最值问题，对方程f'（x）═0有无实根，和有根，根是否在区间[0，1]内进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，增加了题目的难度，属中档题．