若△ABC的三边a,b,c满足条件(a-5）²+（b-12）²+c²=26c-169,试判断△ABC的形状.

题目

若△ABC的三边a,b,c满足条件(a-5）²+（b-12）²+c²=26c-169,试判断△ABC的形状.

答案

∵(a-5）²+（b-12）²+c²=26c-169
∴(a-5）²+（b-12）²+(c-13)²=0
∵任何数的平方非负
∴a=5,b=12,c=13
∵5²+12²=13²
所以这个三角形是直角三角形