如果实数x,y满足x平方+y平方-4x+3=0,求下列各式的取值范围

题目

如果实数x,y满足x平方+y平方-4x+3=0,求下列各式的取值范围
（1）x的平方+y 的平方+2y
（2）x+y

答案

x^2+y^2-4x+3=0,化为(x-2)^2+y^2=1,又x^2+y^2+2y=x^2+(y+1)^2-1,
设M(x,y)是圆(x-2)^2+y^2=1上一动点,又x^2+y^2+2y=x^2+(y+1)^2-1的几何意义是
M(x,y)到点A(0,-1)的距离的平方-1,因为M(x,y)到点(0,-1)距离的最大值是√5+1,
最小值是√5-1,所以x^2+y^2+2y的取值范围是[5-2√5,5+2√5].
设x+y=t,则直线x+y-t=0与圆(x-2)^2+y^2=1有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径.
所以|2-t|/√2