△ABC中,BC=10,AC=8根号2,∠C=45°,在BC 有一动点P,过P作PD∥AB,与AC相交于D,连接AP,设BP=x,△APD

题目

△ABC中,BC=10,AC=8根号2,∠C=45°,在BC 有一动点P,过P作PD∥AB,与AC相交于D,连接AP,设BP=x,△APD
的面积为y,求y与x之间的函数关系

答案

从P做PQ⊥AC于Q
PD∥AB,所以△CPD≌△CBA
CP/BC=CD/AC
1-CP/BC=1-CD/AC,即BP/BC=AD/AC
AD=AC×BP/BC=4√2X/5
RT△PCQ中,∠C=45°,所以PQ=√2CP/2=√2（10-X）/2
S△APD=1/2×AD×PQ=-4X²/5+8X
所以Y=-4X²/5+8X