在三角形ABC中,已知tanA=二份之一.tanB=三分之一,该三角形最长边为1.（1）求角C（2）求三角形ABC的面积

题目

在三角形ABC中,已知tanA=二份之一.tanB=三分之一,该三角形最长边为1.（1）求角C（2）求三角形ABC的面积

答案

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
所以：A+B=45（度）
C=180-45=135（度）
三角形面积＝1/2 xABxCD(设CD为AB 边高）
而tanA=CD/AD=1/2有AD/CD=2
tanB=CD/BD=1/3有BD/CD=3
则（AD+BD）/CD=5
所以AB/CD=5
而AB=1
故CD=1/5
所以三角形面积为1/2x1x1/5=1/10