设函数f(x)连续,lim((f(x)/x)-1/x-(sinx/x^2))=2,f(0)=?

题目

设函数f(x)连续,lim((f(x)/x)-1/x-(sinx/x^2))=2,f(0)=?

答案

lim((f(x)/x)-1/x-(sinx/x^2))=2
lim((f(x)/x)-1/x-(sinx/x^2))*x=lim2x=0
即lim(f(x)-1-sinx/x)=0
即liimf(x)-1-1=0
即f(0)-2=0
f(0)=2