点(2,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,1/4)在幂函数g(x)的图象上. (1)求f(x),g(x)的解析式; (2)当x取何值时:①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)<g
题目
点(
,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,
)在幂函数g(x)的图象上.
(1)求f(x),g(x)的解析式;
(2)当x取何值时:①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)<g(x).
答案
(1)∵(
,2)在幂函数f(x)=x
α的图象上,
∴
()α=2,解得α=2,
∴f(x)=x
2.
∵点(-2,
)在幂函数g(x)=x
β的图象上,
∴(-2)
β=
,解得β=-2,
∴g(x)=x
-2.
(2)①由f(x)=x
2>g(x)=x
-2,
得
x2−>0,解得x>1或x<-1,
∴x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(x)>g(x);
②由f(x)=x
2=g(x)=x
-2,
得
x2−=0,解得x=1或x=-1,
∴x=±1时,f(x)=g(x);
③由f(x)=x
2<g(x)=x
-2,
得
x2−<0,解得-1<x<1,
∴x∈(-1,1),f(x)<g(x).
(1)由幂函数的定义利用待定系数数法能求出f(x),g(x)的解析式.
(2)①由
x2−>0,得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(x)>g(x);
②由
x2−=0,得x=±1时,f(x)=g(x);
③由
x2−<0,得x∈(-1,1),f(x)<g(x).
幂函数的性质;幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
本题考查函数的解析式的求法,考查不等式的解法,是基础题,解题时要熟练掌握幂函数的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 文言文中对各种植物(树木花草)的称呼,写诗词词穷了~
- 十三分之七用循环小数表示是什么
- 初三英语题5题单选
- 一用电器的电阻为1000欧,接入到电压为U的电路中,若要使其两端的电压变为原来的四分之一,欧的电阻
- 写蚂蚁的作文
- ________about the exact address of the teacher,we had great trouble finding his flat
- 张师傅加工20个零件需1/4小时,他一小时能加工多少个零件?
- mRNA上的终止密码子不编码氨基酸,与之相对应的DNA片段位于( ) A.编码区下游的非编码区中 B.基因的最末端 C.基因编码区内 D.基因编码区最末端的内含子中
- 在△ABC中,AB=2,BC=根号2,CA=根号5,△DEF的两边长为2,2根号2,要使△ABC相似△DEF,△DEF的第三边长为
- 铁烙铝(电阻丝)由什么材料组成
热门考点
- 一个三角形最多有_钝角;最多有_个锐角.
- 正方形ABCD边长为3,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得圆柱从正面看的图形的周长是【 】.体积()
- 宇宙是由什么组成的?
- 图穷匕见主人公是谁?
- 一个人学习他的母语,和第二语言相比,有什么特点?例如,中国人,在本国.学汉语,说话,和 学英语,有
- 等腰三角形周长16CM,且一条腰是5CM,求其他两条边的长
- beautiful比较级和最高级是什么
- 一项工程,单独做,甲要10天完成,乙要15天完成,开始二人一起干,因工作需要甲中途调走,结果乙一共用了9天完成.甲队中途调走了几天?
- 已知M=2X+8,n+6-3X,当X取何值时,M与N的值满足下列条件;[1]相等[2]互为相反数
- 安全,友情的句子和英语表示课程