若不等式ax²+bx+c>0的解集为(1,2),求不等式cx²+bx+a>0的解集..
题目
若不等式ax²+bx+c>0的解集为(1,2),求不等式cx²+bx+a>0的解集..
答案
解析:
由题意可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根分别为1和2
则由韦达定理有:
-b/a=1+2=3,即b/a=-3,c/a=1*2=2,即a/c=1/2
那么:b/c=(b/a)÷(c/a)=-3÷2=-3/2
而不等式cx²+bx+a>0可化为:x²+(b/c)*x+ a/c>0
即 x² -(3/2)x + 1/2>0
也就是2x²-3x+1>0
(2x-1)(x-1)>0
解得:x>1或x<1/2
所以不等式cx²+bx+a>0的解集{ x | x>1或x<1/2 }
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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