在△ABC中，若a2+b2=289，a2-b2=161，且c=17，求最长边上的高．

题目

在△ABC中，若a²+b²=289，a²-b²=161，且c=17，求最长边上的高．

答案

由a²+b²=289，a²-b²=161建立方程组，求得a=15，b=14，
∵15²+14²=17²，根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形，
c为斜边，c上的高为h，由面积公式S=

1

2

ab=

1

2

ch，
∴h=

15×14

17

=

210

17

．