已知椭圆的方程x2/9+y2=1,直线与椭圆交于P,Q两点,弦PQ的中点为(9/5,1/5),求直线斜率

题目

已知椭圆的方程x2/9+y2=1,直线与椭圆交于P,Q两点,弦PQ的中点为(9/5,1/5),求直线斜率

答案

点差法即可 设P(x1,y1) Q(x2,y2)
x1^2+9y1^2=9
x2^2+9y2^2=9 两式相减
(x1-x2)(x1+x2) = -9(y1-y2)(y1+y2) 而 y1+y2=2*1/5;x1+x2=2*9/5
(x1+x2)/(y1+y2) = -9k;
所以 k=-1