急——相似三角形证明

题目

急——相似三角形证明
三角形ABC中,D是BC上一点,F是AC上一点,联结AD、BF,交点为E.已知BD：CD=AE：DE=2：1,求证BE：EF=7：2.
璇涵，FG怎么来的？而且请把谁跟谁相似说清楚。

答案

过D做DM平行AC角BF于点N
因为DM平行AC 所以角NDA=角DAC（内错角）角AFB=角DNF（内错角）角NED=角AEF（对顶角） 所以三角形AEF相似于三角形NED 因为AE：ED=2：1 所以NE：EF=1：2 因为DM平行AC 所以BN：NF=BD：DC=2：1（平行线分线段成比例定理） 设NE=x 则 EF=2x BN=6x 所以BE：EF=7x：2x=7：2