导数微分的符号问题

题目

导数微分的符号问题
y'=d（dy/dx)/dx为什么等于d^2y/dx^2而不等于d^2y/d^2x^2
在这个式子里,d、x、y哪些可以相加合并,哪些不可以

答案

先搞清楚记号的意思
d^2y=d(dy)
dx^2=(dx)^2
推导是很直接的
d(dy/dx)=[d(dy)dx-d(dx)dy]/(dx)^2
把dx视作x的增量,它本身不再产生增量,所以d(dx)=0,这样
d(dy/dx)=d(dy)/dx
d(dy/dx)/dx=d(dy)/(dx)^2