在三角形abc中 角abc的对边分别为abc已知B＝12分之π,c＝b(1+2cosA),求角A.

题目

在三角形abc中 角abc的对边分别为abc已知B＝12分之π,c＝b(1+2cosA),求角A.

答案

在三角形ABC中,有正弦定理知：
b/sinB=c/sinC 即：b/c=sinB/sinC
又因为：
c=b(1+2cosA) 所以：b/c=1/(1+2cosA)
所以：sinB/sinC=1/(1+2cosA) (1)
由三角形内角和知：A+B+C=π,所以：C=π-(A+B) ,代入（1）
sinB/sin[π-(A+B)]=1/(1+2cosA) 化简：
sinB+2sinBcosA=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)
B=A-B或者π-B=A-B
所以：A=π/6 或者A=π ,因为A