如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CB=CE,且CE平分∠DCA,则BD=四分之一AB,试说明理由.

题目

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CB=CE,且CE平分∠DCA,则BD=四分之一AB,试说明理由.
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答案

因为CD垂直于AB,且CE=CB,所以DE=DB（等腰三角形三线合一）
过点E作EF垂直于AC
因为EC平分角ACD,所以DE=FE
因为角CBA=角CED,角ECD+角CED=角CBA+角A=90度,所以角ECD=角A
且角ECD=角ECA（EC平分角ACD）
在三角形ACB中,设角A=x=角ECA=角ECD,则3x=90度,x=角A=30度
在Rt△AEF中,因为角A=30度,所以EF=1/2AE（在直角三角形中,30度所对的边是斜边的一半）
所以ED=1/2AE=BD
所以BD=1/4AD
希望对你有多帮助!