设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等实根，且f′（x）=2x+2，则y=f（x）的表达式是_．

题目

设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等实根，且f′（x）=2x+2，则y=f（x）的表达式是______．

答案

设y=f（x）=ax²+bx+c 是二次函数，∵方程f（x）=0有两个相等实根，∴△=b²-4ac=0．
又 f′（x）=2ax+b=2x+2，
∴a=1，b=2，
∴c=1．
故y=f（x）的表达式为 f（x）=x²+2x+1，
故答案为 x²+2x+1．