函数f(x)=ax+sinx(a为实数）的图像上存在两条互相垂直的切线,则a的值为

题目

函数f(x)=ax+sinx(a为实数）的图像上存在两条互相垂直的切线,则a的值为

答案

a=0
因为存在两条互相垂直的切线的意思是导数的范围内存在两个值,相乘等于-1
即 a+cosx.此导数在 [a-1,a+1]范围内,只有a=0才可以实现正一和负一乘积等于-1