等差数列{an}中,a1,a2,a4恰好成等比数列,则a1a4的值是_.
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等差数列{an}中,a1,a2,a4恰好成等比数列,则a1a4的值是_.
题目
等差数列{a
n
}中,a
1
,a
2
,a
4
恰好成等比数列,则
a
答案
设差数列{a
n
}的公差为d,
由a
1
,a
2
,a
4
恰好成等比数列,得:
(
a
1
+d
)
2
=
a
1
(
a
1
+3d)
,整理得:d
2
=a
1
d.
若d=0,则a
1
=a
4
,
a
1
a
4
=1
;
若d≠0,则a
1
=d,a
4
=a
1
+3d=4a
1
,
a
1
a
4
=
1
4
.
故答案为:1或
1
4
.
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