F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1焦点,以F1为圆心且过原点的圆与椭圆交于M,若F2M⊥F1M,则其圆心率是?

题目

F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1焦点,以F1为圆心且过原点的圆与椭圆交于M,若F2M⊥F1M,则其圆心率是?
写下过程``谢谢``` 原点就是椭圆的中心,椭圆在X轴上!

答案

由题意得
2A-C=根号3C
2A=（根号3+1）C
椭圆的离心率：e=c/a=2：根号3+1=根号3-1