已知tanα,tanβ是方程x²+3倍根号3 x+4=0的两根,

题目

已知tanα,tanβ是方程x²+3倍根号3 x+4=0的两根,
且α,β∈（二分之派,二分之3派）,试求α+β的值

答案

由韦达定理
tanα+tanβ=-3√3/1=-3√3；tanαtanβ=4/1=4
∴tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=-3√3/(1-4)
=-√3
∵α,β∈(π/2,3π/2)
∴α+β∈(π,3π)
∴α+β=5π/3 (即300°)或α+β=8π/3(即480°)