已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,求证:方程f(x)=0.5[f(0)+f(1)]有两个不相等的实数根,且有一个根在区间（0,1）内

题目

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,求证:方程f(x)=0.5[f(0)+f(1)]有两个不相等的实数根,且有一个根在区间（0,1）内
不是应该在区间【0,1】内吗.
是不是应该在【0，
2楼的，为什么a+b=0，就a=b=0？

答案

f(0)+f(1)=c+(a+b+c)=a+b+2c;f(x)=0.5[f(0)+f(1)]即ax^2+bx+c=0.5a+0.5b+c;→ax^2+bx-0.5(a+b)=0;其判别式△=b^2 -4a×[-0.5(a+b)]=b^2 +(2a^2+2ab)=(a+b)^2 +a^2因为f(x)是二次函数,所以a≠0;则a^2＞0；则判别式△=...