一搜游船在长江上航行,从A港到B港口需航行3小时,回程需用4小时30分钟,请问一只空桶只靠水的流动而漂移,走完同样长的距离,需要几小时?

一搜游船在长江上航行,从A港到B港口需航行3小时,回程需用4小时30分钟,请问一只空桶只靠水的流动而漂移,走完同样长的距离,需要几小时?

题目
一搜游船在长江上航行,从A港到B港口需航行3小时,回程需用4小时30分钟,请问一只空桶只靠水的流动而漂移,走完同样长的距离,需要几小时?
答案
假设A港到B港的路程为1,则速度为1/3得三分之一,回程的速度是1/4.5得九分之二.那么"三分之一减九分之二得九分之一,再除以二得出水速是十八分之一".一只空桶只靠水的流动而漂移,走完同样长的距离,需要的时间是:一除以十八分之一,得18小时.
答案是18小时.
4小时30分钟=4.5小时
设船在静水中的速度为y,水速(水流速度)为x.
分析:从时间上看,
A港口到B港口用的时间少,说明这是顺水航行,速度是:船速+水速,即y+x;
回程时用的时间多,这说明回程时是逆水航行,速度是:船速—水速,即y—x.
根据顺水航行和逆水航行的路程相等,可以列出下列方程:
(y+x)×3=(y—x)×4.5
化简: 3y+3x=4.5y—4.5x
4.5x+3x=4.5y—3y
7.5x=1.5y
5x=y
y=5x
即:船速是水速的5倍
于是:A港口到B港口的路程为
(y+x)×3
=(5x+x)×3
=18x
现在空桶靠水的流动而漂移,速度就是水流的速度(x),
根据:时间=路程÷速度
=18x÷x
=18(小时)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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